Notas del Primer Corte.

A continuación las notas del primer corte, estoy publicando también las guías correspondientes a la Unidad II .

Guias de la Unidad II.

• mat3uni2cla01. Integrales de funciones de varias variables, integrales iteradas, teorema fundamental del calculo, teorema de Fubini.
• mat3uni2cla02. Ejercicios de cálculo de áreas con integrales dobles, Integrales dobles y cálculo de volúmenes.
• mat3uni2cla03. Integrales dobles en coordenadas polares para calculo de áreas y volúmenes. fórmula de Wallis.

Notas.

Ing. Julio Cubillan

Material de Estudio Unidad 1

Estimados estudiantes en la página de  Matemáticas de este blog podran encontrar material de estudio para la unidad 1.  Estas páginas las estaré actualizando a medida que avance el semestre.  A continuación los enlaces:

• Exámenes Resueltos.
• Guías del Profesor Pedro Colina.

Ing. Julio Cubillan Msc.

Graficos en R3

Estimados estudiantes,

Favor tomen nota de los apuntes del clase correspondientes a Gráficos de funciones de dos variables independientes en R3.

Gráficos en R3. Sistemas de ejes cartesianos tridimencional, planos perpendiculares a los ejes, superficies cuadráticas.

El siguiente archivo es un complemento para reforzar temas anteriores:

Graficacion de Funciones.Graficación de funciones en R2. Recta, parábolas, polinómicas de grado mayor que 2, sumas de Riemman.

Ing. Julio Cubillan Msc.

Algo de 3D con FMSLogo.

Una de las capacidades más interesantes del FMSLogo es tal vez el tratamiento de los gráficos 3D, el cual es una simple extensión de los comandos de movimiento de tortuga. A los normales GD (GiraDerecha) , GI (GiraIzquierda),  AV (Avanza)  y RE (Retrocede) se le suman balanceaDerecha (BD) y balanceaIzquierda (BI) que giran la tortuga respecto a su eje longitudinal además ARRIBA y ABAJO que giran la tortuga de en su eje transversal. Es increible la versalitidad del código versus la complejidad del resultado, como ejemplo les muestro mi versión del castillo plano del viejo Krell Logo en 3D.  Recuerda digitar PERSPECTIVA antes de comenzar a experimentar, este comando activa el modo 3D en FMSLogo (MODOVENTANA para deshabilitarlo)

Por supuesto, y bajo el viejo esquema de programación estructurada, partimos de la figuras básicas un triángulo (TRI) variable y un rectángulo variables (RECTA), es importante destacar que FMSLogo trabaja con polígonos cerrados para representar superficies y estos deben tener  al menos 3 segmentos de rectas. Con COMIENZAPOLIGONO y TERMINAPOLIGONO se delimitan los comandos que forman los polígonos. Al finalizar el dibujo puedes digitar MUESTRAPOLIGONO y estos poligonos se matizan de acuerdo a un punto de luz e intensidad dando impresión de perspectiva.

TRI y RECTA se utilizan para complementar dos figuras tridimensionales más complejas como lo son, la pirámide (PIRA) y el paralelogramo (PARAL) ambos variables por supuesto y con ellos se comienza construir las pirmeras piezas del castillo.

Se contruye primero una torre (TORRE), la cual se utiliza para delimitar las esquinas del terreno del castillo.  otros elementos importantes son las paredes exteriores (PARED) y los acceso (PORTAL).

El cuerpo del castillo está compuesto por dos elementos adicionales complementados con los ya existentes, una edificación principla (PRINCIPAL) y dos alas (ALA). Todo convenientemente articulado se ve muy bien y es un buen proyecto no solo para enseñar  los principios básicos del diseño 3D, la planometría, programación estructurada, uso de variables sin mencionar que puede ser desarrollado en equipo con todas las posibilidades sociales del caso. Estoy seguro que jóvenes de de 9 a 11 años puedan llevar a cabo este interesante proyecto.

El código que lleva a este proyecto es increiblemente corto, por su puesto no podemos esperar que nuestros estudiantes lleguen a un codigo así a la primera, sin embargo pueden aprender mucho comparandolo con el desarrollado por ellos. Boton derecho para descargar Castillo